Theodore (Fjodor) Stravinskijs far var den berömde ryske kompositören, pianisten och dirigenten Igor Stravinskij och hans mor Ekatarina, född Nosenko, dotter till en rik adelsman. Theodore var familjens äldsta son. När första världskriget började flyttade familjen till det neutrala Schweiz, där de först bodde i en god väns hus, matematikprofessorn och dirigenten Ernest Ansermet, tills de kunde flytta till sitt eget hus i Morges nära Lausanne. Här började den unge Stravinskij studera måleri. En av hans lärare var den schweiziske målaren och restauratören Alexandre Cingria, som var mest känd för sitt arbete med glasmålningar. Vid 20 års ålder hade Theodore Stravinsky sin första utställning i Paris på Galerie aux Quatre Chemins. Han stannade sedan i Seine-staden i två år och studerade måleri vid Académie André Lhote i Montparnasse. Där, 1934, fick han träffa en ung kvinna som fängslade honom från första stund. Hon hette Denise Guerzonj och var från Genève. Två år senare gifte de sig i Paris och bodde där fram till 1940. Igor Stravinsky hade ansökt om franskt medborgarskap för hela familjen på grund av den ryska revolutionen, men Theodore fick det inte och levde som statslös. När Frankrike mobiliserade 1939 gick Stravinsky ändå med i den franska armén och stred i Le Mans. Där tillfångatogs han och fördes till ett utlämningsläger av den tyska ockupationsmakten. Med hjälp av inflytelserika vänner kunde han av hälsoskäl åka till Schweiz 1943. Han bodde sedan med sin fru i Genève fram till sin död 1989.

Theodore Stravinsky var porträttmålare och fick många uppdrag i Schweiz, Italien, Frankrike, Belgien och Nederländerna. Men han var också landskapsmålare, stillebenmålare och nakenmålare. Han skapade också mosaiker, fresker och designade kyrkofönster, till exempel fönstren i Kristus Konungens kyrka i Fribourg. Hans arbete är mycket omfattande och varierat. Vid 87 års ålder blev konstnären blind och kunde därför inte längre måla under de två sista åren av sitt liv. När han dog fick han sin sista viloplats på den ryska kyrkogården Sainte-Geneviève-des-Bois nära Paris.